Как можно найти значения следующих алгебраических выражений:
а) sin30⁰ + √6 cos(-45⁰) sin60⁰ - tg30⁰ ctg150⁰ + ctg45⁰ ;
б) cos(п/3) - √2 sin(3п/4) + √3 tg(п/3)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс значения алгебраических выражений sin30 cos45 tg30 ctg150 cos(п/3) sin(3п/4) tg(п/3) Новый

Давайте поэтапно разберем, как найти значения данных алгебраических выражений.

а) sin30° + √6 cos(-45°) sin60° - tg30° ctg150° + ctg45°

1. Находим sin30°:
   • Значение sin30° равно 1/2.
2. Находим cos(-45°):
   • cos(-45°) = cos(45°) = √2/2.
3. Находим sin60°:
   • Значение sin60° равно √3/2.
4. Теперь можем вычислить √6 cos(-45°) sin60°:
   • √6 * (√2/2) * (√3/2) = (√6 * √2 * √3) / 4 = √36 / 4 = 6 / 4 = 3/2.
5. Находим tg30°:
   • Значение tg30° равно 1/√3.
6. Находим ctg150°:
   • ctg150° = 1/tg150° = 1/tg(180° - 30°) = -1/tg30° = -√3.
7. Теперь вычисляем tg30° ctg150°:
   • (1/√3) * (-√3) = -1.
8. Находим ctg45°:
   • Значение ctg45° равно 1.
9. Теперь подставим все найденные значения в выражение:
   • 1/2 + 3/2 - (-1) + 1 = 1/2 + 3/2 + 1 + 1 = 3 + 1 = 4.

Ответ: 4.

б) cos(π/3) - √2 sin(3π/4) + √3 tg(π/3)

1. Находим cos(π/3):
   • Значение cos(π/3) равно 1/2.
2. Находим sin(3π/4):
   • sin(3π/4) = sin(π/2 + π/4) = √2/2.
3. Теперь можем вычислить -√2 sin(3π/4):
   • -√2 * (√2/2) = -1.
4. Находим tg(π/3):
   • Значение tg(π/3) равно √3.
5. Теперь вычисляем √3 tg(π/3):
   • √3 * √3 = 3.
6. Теперь подставим все найденные значения в выражение:
   • 1/2 - 1 + 3 = 1/2 + 2 = 2.5.

Ответ: 2.5.