Как можно найти знаменатель и первый член геометрической прогрессии (yn), если у1=15 и у4=475?

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия знаменатель геометрической прогрессии первый член геометрической прогрессии у1=15 у4=475 формулы геометрической прогрессии Новый

Чтобы найти знаменатель и первый член геометрической прогрессии, воспользуемся формулами для n-го члена геометрической прогрессии. Если y1 - это первый член, а q - знаменатель прогрессии, то n-й член прогрессии можно записать как:

yn = y1 * q^(n-1)

В нашем случае у1 = 15 и у4 = 475. Подставим эти значения в формулу:

1. Для первого члена (n=1):
• y1 = 15
2. Для четвертого члена (n=4):
• y4 = y1 * q^(4-1) = 15 * q^3

Теперь подставим значение y4:

475 = 15 * q^3

Чтобы найти q, разделим обе стороны уравнения на 15:

q^3 = 475 / 15

Теперь посчитаем 475 / 15:

475 / 15 = 31.6667

Теперь у нас есть уравнение:

q^3 = 31.6667

Теперь найдем q, извлекая кубический корень:

q = (31.6667)^(1/3)

Приблизительно это равно:

q ≈ 3.17

Теперь у нас есть значение q. Теперь мы можем найти первый член y1, который у нас уже известен, это 15.

Таким образом, мы нашли:

• Первый член (y1) = 15
• Знаменатель (q) ≈ 3.17