Как можно определить b8 в геометрической прогрессии, зная, что b1=384 и b6=48? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия определение b8 b1=384 b6=48 алгебра 11 класс решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти b8 в геометрической прогрессии, нам нужно использовать свойства этой прогрессии и данные, которые у нас есть: b1 = 384 и b6 = 48.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на общее отношение прогрессии (обозначим его как q). Это можно записать следующим образом:

• b1 = a
• b2 = a * q
• b3 = a * q²
• b4 = a * q³
• b5 = a * q⁴
• b6 = a * q⁵
• b7 = a * q⁶
• b8 = a * q⁷

Теперь, зная, что b1 = 384, мы можем записать:

b1 = a = 384

Теперь подставим значение b1 в формулу для b6:

b6 = a * q⁵ = 384 * q⁵

Мы знаем, что b6 = 48, поэтому можем записать уравнение:

384 * q⁵ = 48

Теперь решим это уравнение для q⁵:

q⁵ = 48 / 384

q⁵ = 1 / 8

Теперь найдем q. Для этого извлечем корень пятой степени:

q = (1 / 8)^(1/5)

q = 1 / 2

(поскольку 1/8 = (1/2)³, а корень пятой степени от 1/8 равен 1/2).

Теперь, когда мы знаем значение q, можем найти b8:

b8 = b1 * q⁷ = 384 * (1/2)⁷

Теперь вычислим (1/2)⁷:

(1/2)⁷ = 1/128

Теперь подставим это значение в формулу для b8:

b8 = 384 * (1/128)

b8 = 384 / 128

b8 = 3

Таким образом, значение b8 в данной геометрической прогрессии равно 3.