Чтобы определить dy для функции y = (ax^2 + b)^3, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим внешнюю и внутреннюю функцию:
   • Внешняя функция: u^3, где u = ax^2 + b
   • Внутренняя функция: u = ax^2 + b
2. Найдем производную внешней функции:
   • Если y = u^3, то производная dy/du = 3u^2.
3. Теперь найдем производную внутренней функции:
   • Если u = ax^2 + b, то производная du/dx = 2ax.
4. Применим правило цепочки:
   • По правилу цепочки: dy/dx = dy/du * du/dx.
   • Подставим найденные производные: dy/dx = 3u^2 * 2ax.
   • Теперь заменим u на (ax^2 + b): dy/dx = 3(ax^2 + b)^2 * 2ax.
5. Теперь выразим dy:
   • Мы можем выразить dy как dy = (dy/dx) * dx.
   • Следовательно, dy = 3(ax^2 + b)^2 * 2ax * dx.

Таким образом, мы нашли, что dy = 6ax(ax^2 + b)^2 * dx. Это и есть искомое выражение для dy.