Как можно определить экстремумы для функций f(x) = -3x^2 + 13x - 12 и f(x) = 4 - 8x - 5x^2?

Алгебра 11 класс Экстремумы функций экстремумы функций определение экстремумов f(x) = -3x^2 + 13x - 12 f(x) = 4 - 8x - 5x^2 алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить экстремумы функций, нам нужно выполнить несколько шагов, включая нахождение производной функции, решение уравнения для нахождения критических точек и анализ этих точек для определения типа экстремума.

Рассмотрим первую функцию: f(x) = -3x^2 + 13x - 12

1. Найдем производную функции:

Производная f'(x) будет равна:

f'(x) = -6x + 13

2. Найдем критические точки:

Для этого приравняем производную к нулю:

-6x + 13 = 0

Решим это уравнение:

-6x = -13

x = 13/6

3. Определим тип экстремума:

Для этого найдем вторую производную:

f''(x) = -6

Поскольку f''(x) < 0, это означает, что функция имеет максимум в точке x = 13/6.

Теперь рассмотрим вторую функцию: f(x) = 4 - 8x - 5x^2

1. Найдем производную функции:

Производная f'(x) будет равна:

f'(x) = -8 - 10x

2. Найдем критические точки:

Приравняем производную к нулю:

-8 - 10x = 0

Решим это уравнение:

-10x = 8

x = -4/5

3. Определим тип экстремума:

Найдем вторую производную:

f''(x) = -10

Поскольку f''(x) < 0, это также означает, что функция имеет максимум в точке x = -4/5.

Таким образом, для обеих функций мы нашли критические точки и определили, что в этих точках функции имеют максимумы.