Как можно определить экстремумы функции f(x) = 2x^2 - 4x + 1?

Алгебра 11 класс Экстремумы функций экстремумы функции определение экстремумов f(x) = 2x^2 - 4x + 1 алгебра 11 класс анализ функции Новый

Для определения экстремумов функции f(x) = 2x² - 4x + 1, нужно выполнить несколько шагов. Экстремумы функции - это точки, в которых функция достигает своих максимальных или минимальных значений. В данном случае мы будем искать минимум, так как коэффициент при x² положителен.

1. Найти производную функции.

   Производная функции f(x) обозначается как f'(x). Для нахождения производной используем правило дифференцирования:

   f'(x) = d/dx(2x²) - d/dx(4x) + d/dx(1) = 4x - 4.

2. Приравнять производную к нулю.

   Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

   4x - 4 = 0.

   Решим это уравнение:

   4x = 4 → x = 1.

3. Проверить, является ли найденная точка минимумом или максимумом.

   Для этого мы можем использовать второй производной тест. Сначала найдем вторую производную:

   f''(x) = d/dx(4x - 4) = 4.

   Так как f''(x) = 4 > 0, это означает, что функция имеет минимум в точке x = 1.

4. Найти значение функции в точке экстремума.

   Теперь подставим x = 1 в исходную функцию, чтобы найти значение функции в этой точке:

   f(1) = 2(1)² - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1.

Таким образом, функция f(x) = 2x² - 4x + 1 имеет минимум в точке x = 1, и значение функции в этой точке равно -1. Экстремум можно записать как точку (1, -1).