Как можно определить максимальное значение выражения:

Корень(3) * sin(a) + cos(a)?

Буду признателен, если вы расскажете о последовательности действий (хочу просто понять), но это не обязательно.

Алгебра 11 класс Максимум и минимум функций максимальное значение выражение корень синус косинус алгебра 11 класс последовательность действий Тригонометрия Новый

Чтобы определить максимальное значение выражения Корень(3) * sin(a) + cos(a), мы можем воспользоваться методом нахождения производной и анализом критических точек. Давайте рассмотрим последовательность действий:

1. Запишем выражение:

   Обозначим наше выражение как f(a) = Корень(3) * sin(a) + cos(a).

2. Найдем производную:

   Чтобы найти максимальное значение, нам нужно найти производную функции f(a) и приравнять ее к нулю. Производная будет:

   f'(a) = Корень(3) * cos(a) - sin(a).

3. Приравняем производную к нулю:

   Теперь решим уравнение:

   Корень(3) * cos(a) - sin(a) = 0.

   Это можно переписать как:

   Корень(3) * cos(a) = sin(a).

   Разделим обе стороны на cos(a) (при условии, что cos(a) не равен нулю):

   Корень(3) = tan(a).

   Таким образом, мы можем найти a:

   a = arctan(Корень(3)).

4. Найдем значение функции:

   Теперь подставим значение a обратно в исходное выражение:

   f(arctan(Корень(3))) = Корень(3) * sin(arctan(Корень(3))) + cos(arctan(Корень(3))).

   Здесь нам нужно использовать тригонометрические соотношения для арктангенса.

5. Используем тригонометрические соотношения:

   Если a = arctan(Корень(3)), то:

   • sin(a) = Корень(3) / 2,
   • cos(a) = 1 / 2.

   Теперь подставим эти значения в f(a):

   f(arctan(Корень(3))) = Корень(3) * (Корень(3) / 2) + (1 / 2) = 3/2 + 1/2 = 2.

6. Подтвердим, что это максимальное значение:

   Чтобы убедиться, что это максимальное значение, можно проверить вторую производную или проанализировать поведение функции на границах.

   При этом можно заметить, что f(a) ограничено, так как sin и cos принимают значения от -1 до 1.

Таким образом, максимальное значение выражения Корень(3) * sin(a) + cos(a) равно 2.