Какое максимальное значение имеет функция y=-2x^2+5x-3?

Алгебра 11 класс Максимум и минимум функций максимальное значение функции y=-2x^2+5x-3 алгебра 11 класс нахождение максимума функции квадратная функция Новый

Чтобы найти максимальное значение функции y = -2x^2 + 5x - 3, мы можем использовать свойства квадратичной функции. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим коэффициенты функции:
   • a = -2 (коэффициент при x^2)
   • b = 5 (коэффициент при x)
   • c = -3 (свободный член)
2. Проверим, что функция имеет максимум:

   Поскольку a < 0 (в данном случае -2), это означает, что график функции - парабола - направлен вниз, и функция имеет максимальное значение.

3. Найдем координату вершины параболы:

   Координата x вершины параболы определяется по формуле:

   x = -b / (2a)

   Подставим наши значения:

   x = -5 / (2 * -2) = -5 / -4 = 5/4.

4. Подставим найденное значение x в функцию, чтобы найти y:

   Теперь подставим x = 5/4 в исходную функцию:

   y = -2(5/4)^2 + 5(5/4) - 3.

   Сначала вычислим (5/4)^2:

   (5/4)^2 = 25/16.

   Теперь подставим это значение:

   y = -2(25/16) + 5(5/4) - 3.

   y = -50/16 + 25/4 - 3.

   Преобразуем 25/4 в дробь с общим знаменателем 16:

   25/4 = 100/16.

   Теперь подставим это в уравнение:

   y = -50/16 + 100/16 - 3.

   Объединим дроби:

   y = 50/16 - 3.

   Преобразуем 3 в дробь с общим знаменателем 16:

   3 = 48/16.

   Теперь мы имеем:

   y = 50/16 - 48/16 = 2/16 = 1/8.

5. Запишем ответ:

   Максимальное значение функции y = -2x^2 + 5x - 3 равно 1/8.