Как можно определить остальные тригонометрические функции, если известно, что cos a = -3/5 и угол a расположен в пределах от п/2 до п?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции угла тригонометрические функции cos a = -3/5 угол A алгебра 11 класс определение функций Тригонометрия Новый

Чтобы определить остальные тригонометрические функции, зная, что cos a = -3/5 и угол a расположен в пределах от π/2 до π, мы можем воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями и свойствами тригонометрических функций.

Сначала отметим, что угол a находится во втором квадранте, где косинус отрицателен, а синус положителен.

1. Найдем синус угла a:
• Используем основное тригонометрическое тождество:
• sin²(a) + cos²(a) = 1
• Подставим известное значение cos a:
• sin²(a) + (-3/5)² = 1
• sin²(a) + 9/25 = 1
• sin²(a) = 1 - 9/25 = 16/25
• Теперь найдем sin(a):
• sin(a) = ±√(16/25) = ±4/5
• Так как угол a находится во втором квадранте, где синус положителен, то:
• sin(a) = 4/5
2. Теперь найдем тангенс угла a:
• tan(a) = sin(a) / cos(a)
• Подставим найденные значения:
• tan(a) = (4/5) / (-3/5) = -4/3
3. Теперь найдем котангенс угла a:
• cot(a) = 1 / tan(a)
• Подставим значение tan(a):
• cot(a) = 1 / (-4/3) = -3/4
4. Найдем секанс угла a:
• sec(a) = 1 / cos(a)
• Подставим значение cos(a):
• sec(a) = 1 / (-3/5) = -5/3
5. Найдем косеканс угла a:
• csc(a) = 1 / sin(a)
• Подставим значение sin(a):
• csc(a) = 1 / (4/5) = 5/4

Таким образом, мы нашли все тригонометрические функции для угла a:

• sin(a) = 4/5
• cos(a) = -3/5
• tan(a) = -4/3
• csc(a) = 5/4
• sec(a) = -5/3
• cot(a) = -3/4