Как можно определить остаток от деления многочлена -8х³ + 14х² + 3x на двучлен -4х + 1, применяя метод деления в столбик?

Алгебра 11 класс Деление многочленов остаток от деления многочлен деление в столбик двучлен алгебра 11 класс Новый

Для определения остатка от деления многочлена -8x³ + 14x² + 3x на двучлен -4x + 1, мы будем использовать метод деления в столбик. Давайте рассмотрим шаги этого процесса:

1. Запишите многочлен и делитель:
• Делимое: -8x³ + 14x² + 3x
• Делитель: -4x + 1
2. Определите первую часть частного:
• Для этого разделите первый член делимого на первый член делителя:
• (-8x³) / (-4x) = 2x²
3. Умножьте делитель на найденную часть частного:
• (-4x + 1) * 2x² = -8x³ + 2x²
4. Вычтите полученное произведение из делимого:
• (-8x³ + 14x² + 3x) - (-8x³ + 2x²) = 14x² - 2x² + 3x = 12x² + 3x
5. Повторите процесс с новым делимым:
• Теперь делим 12x² на -4x:
• (12x²) / (-4x) = -3x
6. Умножьте делитель на новую часть частного:
• (-4x + 1) * (-3x) = 12x² - 3x
7. Вычтите снова:
• (12x² + 3x) - (12x² - 3x) = 3x + 3x = 6x
8. Повторите процесс с новым делимым:
• Теперь делим 6x на -4x:
• (6x) / (-4x) = -3/2
9. Умножьте делитель на новую часть частного:
• (-4x + 1) * (-3/2) = 6x - 3/2
10. Вычтите снова:
• (6x) - (6x - 3/2) = 3/2

Теперь у нас нет больше членов, которые можно было бы делить, так как остаток 3/2 не может быть разделен на -4x + 1. Таким образом, остаток от деления многочлена -8x³ + 14x² + 3x на двучлен -4x + 1 равен 3/2.