Как можно разделить многочлен 2x^4+7x^2-21x-30 на двучлен x+1?

Алгебра 11 класс Деление многочленов разделение многочлена многочлен 2x^4 деление на двучлен алгебра 11 класс примеры деления многочленов Новый

Чтобы разделить многочлен 2x^4 + 7x^2 - 21x - 30 на двучлен x + 1, мы будем использовать метод деления многочленов, аналогичный делению чисел. Давайте рассмотрим шаги этого процесса:

1. Запишем многочлен и делитель:

   Мы делим многочлен 2x^4 + 7x^2 - 21x - 30 на двучлен x + 1.

2. Определим первый член частного:

   Первый член частного получается путем деления первого члена делимого (2x^4) на первый член делителя (x). Это будет:

   2x^4 / x = 2x^3.

3. Умножим делитель на полученный член:

   Теперь умножим 2x^3 на (x + 1):

   2x^3 * (x + 1) = 2x^4 + 2x^3.

4. Вычтем результат из исходного многочлена:

   Теперь вычтем 2x^4 + 2x^3 из 2x^4 + 7x^2 - 21x - 30:

   (2x^4 + 7x^2 - 21x - 30) - (2x^4 + 2x^3) = -2x^3 + 7x^2 - 21x - 30.

5. Повторим процесс:

   Теперь мы повторяем процесс с новым многочленом -2x^3 + 7x^2 - 21x - 30:

   • Делим -2x^3 на x, получаем -2x^2.
   • Умножаем -2x^2 на (x + 1), получаем -2x^3 - 2x^2.
   • Вычитаем: (-2x^3 + 7x^2 - 21x - 30) - (-2x^3 - 2x^2) = 9x^2 - 21x - 30.
6. Продолжаем деление:

   Теперь делим 9x^2 на x, получаем 9x.

   Умножаем 9x на (x + 1), получаем 9x^2 + 9x.

   Вычитаем: (9x^2 - 21x - 30) - (9x^2 + 9x) = -30x - 30.

7. Последний шаг:

   Теперь делим -30x на x, получаем -30.

   Умножаем -30 на (x + 1), получаем -30x - 30.

   Вычитаем: (-30x - 30) - (-30x - 30) = 0.

Таким образом, мы получили, что многочлен 2x^4 + 7x^2 - 21x - 30 делится на x + 1 и результатом деления является:

2x^3 - 2x^2 + 9x - 30.

Остаток равен 0, что подтверждает, что x + 1 является делителем данного многочлена.