Срочно! 30б
Как можно решить уравнение x⁵-2x⁴+3x³-7x²+2x-1, если разделить его на (x-2)?

Алгебра 11 класс Деление многочленов уравнение x5 решение уравнения деление на (x-2) алгебра 11 класс корни уравнения методы решения уравнений алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение x⁵ - 2x⁴ + 3x³ - 7x² + 2x - 1, разделив его на (x - 2), мы можем воспользоваться методом деления многочленов. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.

1. Определим, что мы делим: Мы делим многочлен x⁵ - 2x⁴ + 3x³ - 7x² + 2x - 1 на (x - 2).
2. Выполним деление: Мы будем использовать схематическое деление. Запишем коэффициенты многочлена:
   • Коэффициенты: 1, -2, 3, -7, 2, -1.
3. Запишем число, на которое делим: В нашем случае это 2 (так как мы делим на (x - 2)).
4. Схематическое деление:
   • Сначала опускаем первый коэффициент (1).
   • Умножаем 2 на 1 и добавляем к следующему коэффициенту: -2 + 2*1 = 0.
   • Умножаем 2 на 0 и добавляем к следующему коэффициенту: 3 + 2*0 = 3.
   • Умножаем 2 на 3 и добавляем к следующему коэффициенту: -7 + 2*3 = -1.
   • Умножаем 2 на -1 и добавляем к следующему коэффициенту: 2 + 2*(-1) = 0.
   • Умножаем 2 на 0 и добавляем к последнему коэффициенту: -1 + 2*0 = -1.
5. Запишем результат: Мы получили в результате деления многочлен степени 4 и остаток -1, то есть:
   • Результат деления: x⁴ + 0x³ + 3x² - x + 0.
   • Остаток: -1.
6. Запишем итог: Мы можем записать исходное уравнение в следующем виде:
   • x⁵ - 2x⁴ + 3x³ - 7x² + 2x - 1 = (x - 2)(x⁴ + 3x² - x) - 1.
7. Анализируем результат: У нас остался остаток -1, что означает, что (x - 2) не является корнем данного многочлена.

Таким образом, мы разделили многочлен на (x - 2) и получили результат с остатком -1. Это означает, что x = 2 не является корнем уравнения x⁵ - 2x⁴ + 3x³ - 7x² + 2x - 1.