Как выполнить деление многочлена 2x^5-3x^3-x+2 на x-2 с помощью уголка?

Алгебра 11 класс Деление многочленов деление многочлена 2x^5-3x^3-x+2 x-2 уголок алгебра 11 класс деление многочленов алгебраические выражения математические операции полиномиальное деление Новый

Для выполнения деления многочлена 2x^5 - 3x^3 - x + 2 на делитель x - 2 с использованием метода "уголка" (или деления в столбик), следуем поэтапно.

1. Записываем многочлен и делитель:
   • Делимый: 2x^5 - 3x^3 - x + 2
   • Делитель: x - 2
2. Делим первый член делимого на первый член делителя:
   • 2x^5 делим на x, получаем 2x^4.
3. Умножаем делитель на полученное значение:
   • (x - 2) * 2x^4 = 2x^5 - 4x^4.
4. Вычитаем этот результат из исходного многочлена:
   • (2x^5 - 3x^3 - x + 2) - (2x^5 - 4x^4) = 4x^4 - 3x^3 - x + 2.
5. Повторяем процесс:
   • Теперь делим 4x^4 на x, получаем 4x^3.
   • Умножаем (x - 2) на 4x^3: (x - 2) * 4x^3 = 4x^4 - 8x^3.
   • Вычитаем: (4x^4 - 3x^3 - x + 2) - (4x^4 - 8x^3) = 5x^3 - x + 2.
6. Продолжаем деление:
   • Делим 5x^3 на x, получаем 5x^2.
   • Умножаем: (x - 2) * 5x^2 = 5x^3 - 10x^2.
   • Вычитаем: (5x^3 - x + 2) - (5x^3 - 10x^2) = 10x^2 - x + 2.
7. Продолжаем процесс:
   • Делим 10x^2 на x, получаем 10x.
   • Умножаем: (x - 2) * 10x = 10x^2 - 20x.
   • Вычитаем: (10x^2 - x + 2) - (10x^2 - 20x) = 19x + 2.
8. Заключительный этап:
   • Делим 19x на x, получаем 19.
   • Умножаем: (x - 2) * 19 = 19x - 38.
   • Вычитаем: (19x + 2) - (19x - 38) = 40.

Теперь мы пришли к тому, что больше делить нечего, и у нас остался остаток.

Итак, итог:

• Частное: 2x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 10x + 19
• Остаток: 40