Выполните деление уголком многочлена 6х^4-2х+3 на многочлен 2х+3.

Алгебра 11 класс Деление многочленов деление уголком многочлен 6х^4-2х+3 2х+3 алгебра 11 класс Новый

Деление уголком многочлена 6х^4 - 2х + 3 на многочлен 2х + 3 выполняется по аналогии с делением чисел. Рассмотрим шаги, необходимые для выполнения этого деления.

1. Запишите многочлены:

   Мы делим 6х^4 - 2х + 3 на 2х + 3.

2. Определите первый член частного:

   Чтобы найти первый член частного, нужно разделить первый член делимого (6х^4) на первый член делителя (2х). Это дает:

   6х^4 / 2х = 3х^3.

3. Умножьте делитель на полученный член:

   Теперь умножаем 3х^3 на (2х + 3):

   3х^3 * (2х + 3) = 6х^4 + 9х^3.

4. Вычтите полученное произведение из делимого:

   Теперь вычтем 6х^4 + 9х^3 из 6х^4 - 2х + 3:

   (6х^4 - 2х + 3) - (6х^4 + 9х^3) = -9х^3 - 2х + 3.

5. Повторите процесс:

   Теперь у нас есть новый многочлен -9х^3 - 2х + 3. Повторяем шаги:

   • Разделим -9х^3 на 2х:

   -9х^3 / 2х = -4.5х^2.

   • Умножим -4.5х^2 на (2х + 3):

   -4.5х^2 * (2х + 3) = -9х^3 - 13.5х^2.

   • Вычтем:

   (-9х^3 - 2х + 3) - (-9х^3 - 13.5х^2) = 13.5х^2 - 2х + 3.

6. Продолжайте деление:

   Теперь у нас есть 13.5х^2 - 2х + 3. Повторяем процесс:

   • 13.5х^2 / 2х = 6.75х.
   • Умножаем: 6.75х * (2х + 3) = 13.5х^2 + 20.25х.
   • Вычитаем: (13.5х^2 - 2х + 3) - (13.5х^2 + 20.25х) = -22.25х + 3.
7. Продолжайте до конца:

   Теперь у нас -22.25х + 3. Повторяем процесс:

   • -22.25х / 2х = -11.125.
   • Умножаем: -11.125 * (2х + 3) = -22.25х - 33.375.
   • Вычитаем: (-22.25х + 3) - (-22.25х - 33.375) = 36.375.

Теперь мы пришли к остатку 36.375, и больше делить не можем, так как степень остатка меньше степени делителя.

Результат деления: Частное: 3х^3 - 4.5х^2 + 6.75х - 11.125, Остаток: 36.375.