Как можно определить производную f `(x0) для функции f(x) = (4x+3)^6, при условии что x0 = -1?

Алгебра 11 класс Производная функции производная функции f(x) = (4x+3)^6 x0 = -1 алгебра 11 класс вычисление производной Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = (4x + 3)^6 в точке x0 = -1, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти производную функции

Для начала нам нужно найти производную функции f(x). Мы можем использовать правило цепочки, так как у нас есть сложная функция (степенная функция). Правило цепочки гласит, что если у вас есть функция g(h(x)), то производная этой функции будет равна g'(h(x)) * h'(x).

• В нашем случае g(u) = u^6, где u = 4x + 3.
• Сначала найдем производную g'(u). Это будет 6u^5.
• Теперь найдем h'(x). У нас h(x) = 4x + 3, и его производная h'(x) = 4.

Теперь применим правило цепочки:

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x) = 6(4x + 3)^5 * 4.

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 24(4x + 3)^5.

Шаг 2: Подставить x0 в производную

Теперь мы можем найти производную в точке x0 = -1. Подставим x0 в f'(x):

f'(-1) = 24(4(-1) + 3)^5.

Шаг 3: Вычислить значение

• Сначала вычислим 4(-1) + 3 = -4 + 3 = -1.
• Теперь подставим это значение в производную: f'(-1) = 24(-1)^5.
• Так как (-1)^5 = -1, мы получаем: f'(-1) = 24 * (-1) = -24.

Таким образом, производная функции f(x) в точке x0 = -1 равна -24.

Ответ:

f'(-1) = -24.