Как можно определить производную функции f(x) и найти ее значение в заданной точке х0?

f(x)=x*(x+1), x0=2

F(x)=(x-2)*(x+3), x0=-1

Алгебра 11 класс Производная функции производная функции определение производной значение производной алгебра 11 класс f(x)=x*(x+1) f(x)=(x-2)*(x+3) нахождение производной вычисление производной точка х0 алгебраические функции Новый

Чтобы определить производную функции f(x) и найти ее значение в заданной точке x0, нужно следовать нескольким шагам. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Функция f(x) = x * (x + 1)

Шаг 1: Найдем производную функции f(x).

• Используем правило произведения: если u(x) = x и v(x) = x + 1, то f(x) = u(x) * v(x).
• По правилу произведения, производная f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).
• Найдём производные u'(x) и v'(x): u'(x) = 1, v'(x) = 1.
• Теперь подставим: f'(x) = 1 * (x + 1) + x * 1 = (x + 1) + x = 2x + 1.

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0 = 2.

• Подставим x = 2 в найденную производную: f'(2) = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5.

Ответ: Производная функции f(x) = x * (x + 1) равна f'(x) = 2x + 1. Значение производной в точке x0 = 2 равно 5.

2. Функция F(x) = (x - 2) * (x + 3)

Шаг 1: Найдем производную функции F(x).

• Также используем правило произведения: пусть u(x) = x - 2 и v(x) = x + 3.
• По правилу производной: F'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).
• Найдём производные u'(x) и v'(x): u'(x) = 1, v'(x) = 1.
• Подставим: F'(x) = 1 * (x + 3) + (x - 2) * 1 = (x + 3) + (x - 2) = 2x + 1.

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0 = -1.

• Подставим x = -1 в найденную производную: F'(-1) = 2 * (-1) + 1 = -2 + 1 = -1.

Ответ: Производная функции F(x) = (x - 2) * (x + 3) равна F'(x) = 2x + 1. Значение производной в точке x0 = -1 равно -1.