Как можно определить производную функции f(x) = tg^2(3*x)?

Алгебра 11 класс Производная функции производная функции tg^2(3*x) алгебра 11 класс методы нахождения производной правила производной Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = tg²(3x), мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило цепочки и производные основных функций.

Шаг 1: Определим функцию

Наша функция выглядит как f(x) = (tg(3x))². Мы видим, что это квадрат тангенса, который зависит от 3x.

Шаг 2: Применим правило цепочки

Правило цепочки гласит, что если у нас есть функция g(u) = u² и u = tg(3x), то производная f(x) будет равна:

1. Сначала найдем производную внешней функции: d/dx [u²] = 2u * du/dx.
2. Затем найдем производную внутренней функции: u = tg(3x).

Шаг 3: Найдем производную внутренней функции

Для функции u = tg(3x) мы используем производную тангенса:

d/dx [tg(u)] = sec²(u) * du/dx, где u = 3x.

Таким образом, производная будет равна:

1. du/dx = d/dx [tg(3x)] = sec²(3x) * d/dx [3x] = 3 * sec²(3x).

Шаг 4: Подставим все в формулу

Теперь мы можем подставить u и его производную в формулу для f'(x):

1. f'(x) = 2 * tg(3x) * (3 * sec²(3x)) = 6 * tg(3x) * sec²(3x).

Итак, окончательный ответ:

Производная функции f(x) = tg²(3x) равна f'(x) = 6 * tg(3x) * sec²(3x).