Чтобы определить производную функции f(x) = x * cos(x) в точке x0 = π/2, мы воспользуемся правилом дифференцирования произведения. Это правило гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x),то производная их произведения определяется как:

В нашем случае:

• u(x) = x
• v(x) = cos(x)

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

• u'(x) = 1 (производная x по x)
• v'(x) = -sin(x) (производная cos(x) по x)

Теперь подставим найденные производные в правило дифференцирования произведения:

Подставляем:

Упрощаем:

Теперь нам нужно найти значение производной в точке x0 = π/2. Подставим это значение в полученную формулу:

Зная, что:

• cos(π/2) = 0
• sin(π/2) = 1

Теперь подставим эти значения:

Таким образом:

Итак, производная функции f(x) = x * cos(x) в точке x0 = π/2 равна -π/2.