Как можно определить sin a, если известно, что cos a = -0,7 и угол a находится в диапазоне от π до 3π/2? Прошу показать решение этой задачи.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции sin a cos a угол A диапазон углов решение задачи алгебра 11 класс Тригонометрия определение sin a Новый

Чтобы определить значение sin a, зная cos a и диапазон угла a, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

sin² a + cos² a = 1

Шаги решения следующие:

1. Запишем известное значение cos a:
• cos a = -0,7
2. Подставим это значение в тригонометрическое тождество:
• sin² a + (-0,7)² = 1
3. Вычислим (-0,7)²:
• (-0,7)² = 0,49
4. Теперь подставим это значение в уравнение:
• sin² a + 0,49 = 1
5. Вычтем 0,49 из обеих сторон уравнения:
• sin² a = 1 - 0,49
• sin² a = 0,51
6. Теперь найдем sin a, извлекая квадратный корень:
• sin a = ±√0,51

Однако, поскольку угол a находится в диапазоне от π до 3π/2 (то есть во 2-й и 3-й четверти), мы должны помнить, что в 3-й четверти синус отрицателен. Поэтому мы выбираем отрицательное значение:

• sin a = -√0,51

Теперь можем вычислить значение √0,51:

• √0,51 ≈ 0,714

Таким образом, окончательно получаем:

• sin a ≈ -0,714

Ответ: sin a ≈ -0,714.