Как можно определить sin(a), если известно, что cos(a) = √19/10 и угол a находится в интервале (3π/2; 2π)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции sin(a) cos(a) угол A интервал алгебра 11 класс Тригонометрия определение sin √19/10 Новый

Чтобы найти значение sin(a), когда известно значение cos(a), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

sin²(a) + cos²(a) = 1

В нашем случае cos(a) = √19/10. Подставим это значение в тождество:

1. Сначала найдем cos²(a):
2. cos²(a) = (√19/10)² = 19/100.

Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое тождество:

sin²(a) + 19/100 = 1

Теперь вычтем 19/100 из обеих сторон уравнения:

sin²(a) = 1 - 19/100 = 100/100 - 19/100 = 81/100.

Теперь найдем sin(a) путем извлечения квадратного корня:

sin(a) = ±√(81/100) = ±9/10.

Теперь нам нужно определить, какой из знаков (положительный или отрицательный) подходит для угла a, который находится в интервале (3π/2; 2π). В этом интервале синус угла отрицателен. Поэтому:

sin(a) = -9/10.

Таким образом, значение sin(a) равно -9/10.