Как можно определить sin a, если известно, что cos a = -корень15/4 и угол a находится в диапазоне от 90 до 180 градусов?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции определить sin a cos a угол A алгебра Тригонометрия диапазон угла значение Sin значение cos 11 класс математика Новый

Для определения значения sin a, когда известно значение cos a, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

sin² a + cos² a = 1

Теперь подставим известное значение cos a:

• cos a = -корень15/4
• cos² a = (-корень15/4)² = (корень15)² / 4² = 15 / 16

Теперь подставим cos² a в тригонометрическое соотношение:

sin² a + 15/16 = 1

Чтобы найти sin² a, вычтем 15/16 из обеих сторон:

sin² a = 1 - 15/16

1 можно представить как 16/16, тогда:

sin² a = 16/16 - 15/16 = 1/16

Теперь найдем sin a, взяв квадратный корень:

sin a = ±корень(1/16) = ±1/4

Теперь нам нужно определить, какое из значений sin a подходит, учитывая, что угол a находится в диапазоне от 90 до 180 градусов. В этом диапазоне синус угла всегда положителен. Поэтому:

sin a = 1/4

Таким образом, мы получили, что значение sin a равно 1/4.