Как можно определить sin2a, если известно, что sina=-5/15 и угол a находится в интервале от пи до 3пи/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции определение sin2a sina=-5/15 угол A интервал от пи до 3пи/2 алгебра 11 класс Новый

Для нахождения значения sin(2a) мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса:

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

У нас уже есть значение sin(a), которое равно -5/15, или -1/3. Теперь нам нужно найти cos(a).

Так как угол a находится в интервале от π до 3π/2, это значит, что a находится в третьем квадранте. В третьем квадранте синус отрицательный, а косинус также отрицательный.

Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Подставим значение sin(a):

1. sin²(a) = (-1/3)² = 1/9
2. Теперь подставим в тождество: 1/9 + cos²(a) = 1
3. cos²(a) = 1 - 1/9 = 8/9
4. Теперь найдем cos(a): cos(a) = -√(8/9) = -√8/3 = -2√2/3 (так как косинус отрицателен в третьем квадранте).

Теперь у нас есть значения sin(a) и cos(a):

• sin(a) = -1/3
• cos(a) = -2√2/3

Подставим эти значения в формулу для sin(2a):

sin(2a) = 2 * (-1/3) * (-2√2/3)

Теперь вычислим:

1. sin(2a) = 2 * (1/3) * (2√2/3)
2. sin(2a) = (4√2)/9

Ответ: sin(2a) = 4√2/9.