Как можно определить sin2a, если известно, что sina - cosa = -0.2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции sin2a sinA cosA алгебра Тригонометрия уравнение решение 11 класс математические функции определение синуса Новый

Для того чтобы определить sin(2a), мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса:

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Но сначала нам нужно найти значения sin(a) и cos(a). У нас есть уравнение:

sin(a) - cos(a) = -0.2

Мы можем выразить одно из значений через другое. Давайте выразим sin(a):

sin(a) = cos(a) - 0.2

Теперь, используя основное тригонометрическое тождество:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Подставим выражение для sin(a) в это уравнение:

1. sin²(a) = (cos(a) - 0.2)²
2. Подставим в тождество:
3. (cos(a) - 0.2)² + cos²(a) = 1

Теперь раскроем скобки:

(cos²(a) - 0.4cos(a) + 0.04) + cos²(a) = 1

Соберем все члены в одно уравнение:

2cos²(a) - 0.4cos(a) + 0.04 - 1 = 0

Упрощаем уравнение:

2cos²(a) - 0.4cos(a) - 0.96 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней:

cos(a) = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 2, b = -0.4, c = -0.96. Подставим значения:

1. b² = (-0.4)² = 0.16
2. 4ac = 4 * 2 * (-0.96) = -7.68
3. Дискриминант: D = 0.16 + 7.68 = 7.84

Теперь найдем корни:

cos(a) = (0.4 ± √7.84) / 4

Находим √7.84:

√7.84 = 2.8

Теперь подставляем значения:

1. cos(a) = (0.4 + 2.8) / 4 = 3.2 / 4 = 0.8
2. cos(a) = (0.4 - 2.8) / 4 = -2.4 / 4 = -0.6

Теперь у нас есть два возможных значения для cos(a): 0.8 и -0.6. Теперь найдем соответствующие значения sin(a) для каждого случая:

1. Если cos(a) = 0.8, то:
• sin(a) = 0.8 - 0.2 = 0.6
2. Если cos(a) = -0.6, то:
• sin(a) = -0.6 - 0.2 = -0.8

Теперь мы можем найти sin(2a) для обоих случаев:

1. Для sin(a) = 0.6 и cos(a) = 0.8:
• sin(2a) = 2 * 0.6 * 0.8 = 0.96
2. Для sin(a) = -0.8 и cos(a) = -0.6:
• sin(2a) = 2 * (-0.8) * (-0.6) = 0.96

Таким образом, в обоих случаях мы получаем одно и то же значение:

sin(2a) = 0.96