Как можно определить скорость тела, движущегося по координатной прямой согласно закону x(t) = (1/4)t² + 5t - 7, в момент времени t=3? Пожалуйста, предоставьте подробное решение!

Алгебра 11 класс Производная функции скорость тела закон движения координатная прямая алгебра 11 класс момент времени t=3 решение задачи по алгебре Новый

Для определения скорости тела, движущегося по координатной прямой, нам нужно найти производную функции, описывающей его положение x(t), по времени t. В данном случае функция положения задана как:

x(t) = (1/4)t² + 5t - 7

Скорость тела v(t) определяется как производная функции положения x(t) по времени t:

v(t) = dx(t)/dt

Теперь давайте найдем производную x(t). Для этого мы будем использовать правила дифференцирования:

• Производная от t² равна 2t.
• Производная от t равна 1.
• Производная от константы равна 0.

Теперь применим эти правила к нашей функции:

1. Производная от (1/4)t²: (1/4) * 2t = (1/2)t.
2. Производная от 5t: 5.
3. Производная от -7: 0.

Таким образом, производная функции x(t) будет:

v(t) = (1/2)t + 5

Теперь мы можем найти скорость в момент времени t = 3, подставив это значение в выражение для v(t):

v(3) = (1/2) * 3 + 5

Теперь произведем вычисления:

1. (1/2) * 3 = 1.5
2. 1.5 + 5 = 6.5

Таким образом, скорость тела в момент времени t = 3 равна:

v(3) = 6.5

Ответ: скорость тела в момент времени t = 3 составляет 6.5 единиц перемещения в единицу времени.