Для того чтобы определить значение tg x, зная cos x и интервал, в котором лежит угол x, мы можем воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями и свойствами тригонометрических функций.

Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Известно, что cos x = 1/√17. Поскольку угол x лежит в четвертой четверти (от 270° до 360°), то значение cos x положительно, что соответствует данному условию.

2. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin² x + cos² x = 1.

   Подставим известное значение cos x в это тождество:

   sin² x + (1/√17)² = 1

   Упростим выражение:

   sin² x + 1/17 = 1

   Вычтем 1/17 из обеих частей уравнения:

   sin² x = 1 - 1/17

   sin² x = 16/17

3. Найдем sin x, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения. Поскольку угол x находится в четвертой четверти, где синус отрицателен, то:

   sin x = -√(16/17)

   sin x = -4/√17

4. Теперь мы можем найти tg x, используя определение тангенса:

   tg x = sin x / cos x

   Подставим найденные значения sin x и cos x:

   tg x = (-4/√17) / (1/√17)

   Упростим выражение:

   tg x = -4

Таким образом, значение tg x равно -4 для угла x в интервале от 270° до 360° при условии, что cos x = 1/√17.