Как можно определить второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её членов равна 1 целой 1 третьей, а знаменатель прогрессии составляет 3/4?

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия второй член прогрессии Геометрическая прогрессия сумма членов прогрессии убывающая прогрессия алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулы для суммы геометрической прогрессии и свойства её членов.

Дано:

• Сумма членов прогрессии S = 1 1/3 = 4/3
• Знаменатель прогрессии q = 3/4

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S = a / (1 - q)

где:

• a - первый член прогрессии
• q - знаменатель прогрессии

Подставим известные значения в формулу:

4/3 = a / (1 - 3/4)

Теперь упростим выражение:

1 - 3/4 = 1/4, следовательно:

4/3 = a / (1/4)

Умножим обе стороны уравнения на 1/4, чтобы выразить a:

a = (4/3) * (1/4)

a = 4/12 = 1/3

Теперь мы знаем, что первый член прогрессии a = 1/3.

Чтобы найти второй член прогрессии, используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

a_n = a * q^(n-1)

Для второго члена (n = 2):

a_2 = a * q^(2-1) = a * q

a_2 = (1/3) * (3/4)

Теперь посчитаем:

a_2 = 1/3 * 3/4 = 1/4

Таким образом, второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии равен 1/4.