Как можно определить значение ctg 930 градусов? Пожалуйста, дайте подробное объяснение.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение ctg 930 градусов алгебра 11 класс тригонометрические функции ctg угла вычисление ctg углы в тригонометрии Новый

Чтобы определить значение ctg 930 градусов, давайте сначала вспомним, что такое котангенс (ctg). Котангенс угла в треугольнике – это отношение косинуса угла к синусу этого же угла:

ctg(α) = cos(α) / sin(α)

Теперь, чтобы найти ctg 930 градусов, нам нужно сначала привести угол к более удобному виду. Поскольку углы в тригонометрии периодичны, мы можем использовать периодичность тригонометрических функций. Для синуса и косинуса период равен 360 градусам.

1. Найдем эквивалентный угол в пределах 0-360 градусов:

• 930 градусов - 2 * 360 градусов = 930 - 720 = 210 градусов.

Теперь мы можем вычислить ctg 210 градусов, поскольку это эквивалентный угол.

2. Найдем значения синуса и косинуса для угла 210 градусов:

• 210 градусов находится во 2-м квадранте, где синус положителен, а косинус отрицателен.
• Синус 210 градусов равен -sin(30 градусов) = -1/2.
• Косинус 210 градусов равен -cos(30 градусов) = -√3/2.

3. Теперь подставим эти значения в формулу для котангенса:

ctg(210) = cos(210) / sin(210) = (-√3/2) / (-1/2)

4. Упростим это выражение:

• ctg(210) = (√3/2) / (1/2) = √3.

Таким образом, значение ctg 930 градусов равно √3.

Ответ: ctg 930 градусов = √3.