Как можно определить значение производной функции y = f(x) в точке x0, если f(x) = cos(x), а x0 = 5π/6?

Алгебра 11 класс Производные и дифференцирование функций значение производной функция y=f(x) cos(x) точка x0 x0=5π/6 алгебра 11 класс нахождение производной производная функции тригонометрические функции математический анализ Новый

Чтобы определить значение производной функции y = f(x) в точке x0, где f(x) = cos(x) и x0 = 5π/6, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции f(x).

   Производная функции cos(x) равна -sin(x). То есть, мы имеем:

   f'(x) = -sin(x).

2. Подставить значение x0 в производную.

   Теперь мы подставим x0 = 5π/6 в найденную производную:

   f'(5π/6) = -sin(5π/6).

3. Вычислить значение sin(5π/6).

   Значение sin(5π/6) можно найти, зная, что 5π/6 находится во втором квадранте, где синус положителен. Мы можем использовать следующее соотношение:

   sin(5π/6) = sin(π/2 - π/6) = sin(π/6) = 1/2.

   Таким образом, sin(5π/6) = 1/2.

4. Подставить значение sin(5π/6) в производную.

   Теперь мы можем подставить это значение в производную:

   f'(5π/6) = -sin(5π/6) = -1/2.

Итак, значение производной функции y = f(x) в точке x0 = 5π/6 равно -1/2.