Как можно определить значение следующих выражений:

1. cos 630° - sin 1470° - ctg 1125°
2. cos 4455° - cos (-945°) + tg 1035° - ctg (-1500°)

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс тригонометрические функции значение выражений cos sin tg ctg углы в градусах вычисление тригонометрических функций Новый

Для определения значений тригонометрических выражений, таких как cos, sin, tg и ctg, нам нужно использовать периодичность этих функций. Основные периоды тригонометрических функций следующие:

• sin и cos имеют период 360°.
• tg и ctg имеют период 180°.

Теперь давайте разберем каждое выражение по отдельности.

1. Выражение: cos 630° - sin 1470° - ctg 1125°

1. cos 630°:
   • 630° можно упростить: 630° - 360° = 270°.
   • cos 270° = 0.
2. sin 1470°:
   • 1470° можно упростить: 1470° - 4 * 360° = 1470° - 1440° = 30°.
   • sin 30° = 1/2.
3. ctg 1125°:
   • 1125° можно упростить: 1125° - 6 * 180° = 1125° - 1080° = 45°.
   • ctg 45° = 1.
4. Теперь подставим значения обратно в выражение:
   • 0 - 1/2 - 1 = -1.5.

Таким образом, значение первого выражения: -1.5.

2. Выражение: cos 4455° - cos (-945°) + tg 1035° - ctg (-1500°)

1. cos 4455°:
   • 4455° можно упростить: 4455° - 12 * 360° = 4455° - 4320° = 135°.
   • cos 135° = -1/√2 = -√2/2.
2. cos (-945°):
   • cos является четной функцией, поэтому cos (-945°) = cos 945°.
   • 945° можно упростить: 945° - 2 * 360° = 945° - 720° = 225°.
   • cos 225° = -1/√2 = -√2/2.
3. tg 1035°:
   • 1035° можно упростить: 1035° - 5 * 180° = 1035° - 900° = 135°.
   • tg 135° = -1.
4. ctg (-1500°):
   • ctg является нечетной функцией, поэтому ctg (-1500°) = -ctg 1500°.
   • 1500° можно упростить: 1500° - 8 * 180° = 1500° - 1440° = 60°.
   • ctg 60° = 1/√3.
   • Следовательно, ctg (-1500°) = -1/√3.
5. Теперь подставим значения обратно в выражение:
   • -√2/2 - (-√2/2) + (-1) - (-1/√3) = 0 - 1 + 1/√3 = -1 + 1/√3.

Таким образом, значение второго выражения: -1 + 1/√3.

В итоге, мы получили результаты для обоих выражений:

• Первое выражение: -1.5
• Второе выражение: -1 + 1/√3