Как можно определить значения остальных трех основных тригонометрических функций, если известно, что sin a = -0,8 и угол a лежит в интервале от п до 3п/2?
Пожалуйста, объясните, как вы это сделали, простыми словами, так как я не очень разбираюсь в этом.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции тригонометрические функции sin a угол A интервал значение алгебра 11 класс определение функций простое объяснение Новый

Чтобы определить значения остальных тригонометрических функций, зная, что sin a = -0,8 и угол a находится в интервале от π до 3π/2, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами тригонометрических функций и теорией о прямоугольном треугольнике.

Сначала отметим, что угол a находится во 3-й четверти, где синус отрицательный, а косинус тоже отрицательный. Мы знаем, что:

• sin a = противолежащий катет / гипотенуза
• cos a = прилежащий катет / гипотенуза
• tan a = sin a / cos a

Мы можем представить sin a в виде соотношения в прямоугольном треугольнике:

• Пусть гипотенуза равна 1 (это удобно, так как мы можем использовать теорему Пифагора).
• Тогда противолежащий катет будет равен -0,8 (отрицательный, так как угол в 3-й четверти).
• Теперь найдем прилежащий катет, используя теорему Пифагора: (гипотенуза)^2 = (противолежащий катет)^2 + (прилежащий катет)^2.

Подставим известные значения:

• 1^2 = (-0,8)^2 + (прилежащий катет)^2
• 1 = 0,64 + (прилежащий катет)^2
• (прилежащий катет)^2 = 1 - 0,64 = 0,36
• прилежащий катет = -√0,36 = -0,6 (отрицательный, так как угол в 3-й четверти).

Теперь у нас есть значения для синуса и косинуса:

• sin a = -0,8
• cos a = -0,6

Теперь мы можем найти тангенс:

• tan a = sin a / cos a = -0,8 / -0,6 = 0,8 / 0,6 = 4/3.

Теперь у нас есть значения трех основных тригонометрических функций:

• sin a = -0,8
• cos a = -0,6
• tan a = 4/3.

Теперь мы можем найти значения оставшихся тригонометрических функций: котангенс, секанс и косеканс:

• csc a = 1/sin a = 1 / -0,8 = -1,25.
• sec a = 1/cos a = 1 / -0,6 = -1,6667 (или -5/3 в дробном виде).
• cot a = 1/tan a = 1 / (4/3) = 3/4.

Таким образом, мы получили все необходимые значения:

• sin a = -0,8
• cos a = -0,6
• tan a = 4/3
• csc a = -1,25
• sec a = -5/3
• cot a = 3/4