Как можно определить значения sinA и sin2A, если известно, что tgA = -3, при условии, что π/2 < A < π?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значения sinA значения sin2a tga = -3 π/2 < A < π тригонометрические функции алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить значения sinA и sin2A, зная, что tgA = -3 и угол A находится в диапазоне π/2 < A < π, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение sinA и cosA

Поскольку tgA = sinA / cosA, мы можем записать:

• tgA = -3 = sinA / cosA

Это означает, что sinA = -3 * cosA. Поскольку угол A находится в третьем квадранте, где sinA < 0 и cosA < 0, мы можем использовать тригонометрическую единицу:

• sin²A + cos²A = 1

Подставим sinA = -3 * cosA в это уравнение:

• (-3 * cosA)² + cos²A = 1
• 9 * cos²A + cos²A = 1
• 10 * cos²A = 1
• cos²A = 1/10
• cosA = -√(1/10) (так как cosA < 0)

Шаг 2: Нахождение sinA

Теперь, зная значение cosA, можем найти sinA:

• sinA = -3 * cosA = -3 * (-√(1/10)) = 3√(1/10) = 3/√10

Шаг 3: Нахождение sin2A

Теперь, используя формулу для удвоенного угла:

• sin2A = 2 * sinA * cosA

Подставим найденные значения:

• sin2A = 2 * (3/√10) * (-√(1/10))
• sin2A = 2 * (-3/10) = -6/10 = -3/5

Итак, окончательные значения:

• sinA = 3/√10
• sin2A = -3/5