Похожие вопросы
2025-08-29 14:42:05
Как можно определить знак следующих выражений: 1) tg 200° 2) ctg 280°?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции определение знака tg 200° ctg 280° алгебра 11 класс тригонометрические функции знак выражений углы в алгебре
2025-08-29 14:42:27
Чтобы определить знак тригонометрических функций, таких как тангенс (tg) и котангенс (ctg), необходимо знать, в каком квадранте находятся соответствующие углы. Давайте рассмотрим каждый из них по очереди.
1) tg 200°Угол 200° находится во третьем квадранте, так как он больше 180° и меньше 270°. В третьем квадранте тангенс положителен. Это связано с тем, что тангенс определяется как отношение синуса к косинусу:
- tg(θ) = sin(θ) / cos(θ)
В третьем квадранте синус отрицателен, а косинус также отрицателен, но их отношение (тангенс) будет положительным. Таким образом,:
tg 200° > 0 2) ctg 280°Угол 280° также находится в четвертом квадранте, так как он больше 270° и меньше 360°. В четвертом квадранте котангенс, который определяется как обратное значение тангенса (ctg(θ) = 1/tg(θ)), будет иметь знак, противоположный знаку тангенса:
- ctg(θ) = cos(θ) / sin(θ)
В четвертом квадранте косинус положителен, а синус отрицателен, что делает тангенс отрицательным. Поскольку котангенс является обратным значением тангенса, он будет положительным:
ctg 280° > 0Таким образом, оба выражения имеют положительный знак:
- tg 200° > 0
- ctg 280° > 0