Как можно определить знаки тригонометрических функций для следующих выражений: 1) sin(п + а) 2) cos(1,5п + а)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции тригонометрические функции знаки функций sin cos алгебра 11 класс выражения тригонометрии определение знаков Новый

Для определения знаков тригонометрических функций, таких как синус и косинус, мы можем использовать свойства тригонометрических функций и их периодичность. Рассмотрим каждое выражение отдельно.

1) sin(п + а)

Сначала вспомним, что синус имеет период 2π, и мы можем использовать свойства тригонометрических функций для определения знака.

• Синус в первой четверти (0 < a < π/2) положителен.
• Синус во второй четверти (π/2 < a < π) положителен.
• Синус в третьей четверти (π < a < 3π/2) отрицателен.
• Синус в четвертой четверти (3π/2 < a < 2π) отрицателен.

Теперь применим формулу для синуса суммы:

sin(п + a) = sin(п) * cos(a) + cos(п) * sin(a).

Зная, что sin(п) = 0 и cos(п) = -1, мы получаем:

sin(п + a) = 0 * cos(a) - 1 * sin(a) = -sin(a).

Таким образом, знак sin(п + a) зависит от знака sin(a):

• Если sin(a) положителен (в первой и второй четвертях), то sin(п + a) отрицателен.
• Если sin(a) отрицателен (в третьей и четвертой четвертях), то sin(п + a) положителен.

2) cos(1,5п + а)

Теперь рассмотрим второе выражение. Мы также можем использовать свойства косинуса и его периодичность.

• Косинус в первой четверти (0 < a < π/2) положителен.
• Косинус во второй четверти (π/2 < a < π) отрицателен.
• Косинус в третьей четверти (π < a < 3π/2) отрицателен.
• Косинус в четвертой четверти (3π/2 < a < 2π) положителен.

Применим формулу для косинуса суммы:

cos(1,5п + a) = cos(1,5п) * cos(a) - sin(1,5п) * sin(a).

Зная, что cos(1,5п) = 0 и sin(1,5п) = 1, мы получаем:

cos(1,5п + a) = 0 * cos(a) - 1 * sin(a) = -sin(a).

Таким образом, знак cos(1,5п + a) также зависит от знака sin(a):

• Если sin(a) положителен, то cos(1,5п + a) отрицателен.
• Если sin(a) отрицателен, то cos(1,5п + a) положителен.

В итоге, для обоих выражений мы пришли к выводу, что их знак зависит от знака функции sin(a).