Как можно определить знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что a4 = -1 и a7 = 27?

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия знаменатель геометрической прогрессии a4 = -1 a7 = 27 алгебра 11 класс определение знаменателя Геометрическая прогрессия Новый

Для решения задачи мы будем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии можно выразить следующим образом:

a_n = a_1 * r^(n-1)

где:

• a_n — n-й член прогрессии,
• a_1 — первый член прогрессии,
• r — знаменатель прогрессии (или коэффициент),
• n — номер члена прогрессии.

В нашем случае нам известны:

• a4 = -1,
• a7 = 27.

Подставим эти значения в формулу:

1. Для a4:

a4 = a1 * r^(4-1) = a1 * r^3

Таким образом, мы можем записать:

a1 * r^3 = -1 (1)
2. Для a7:

a7 = a1 * r^(7-1) = a1 * r^6

Таким образом, мы можем записать:

a1 * r^6 = 27 (2)

Теперь у нас есть две уравнения (1) и (2). Мы можем выразить a1 из первого уравнения:

a1 = -1 / r^3

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(-1 / r^3) * r^6 = 27

Упростим это уравнение:

-r^3 = 27

Теперь умножим обе стороны на -1:

r^3 = -27

Теперь найдем r:

r = (-27)^(1/3) = -3

Таким образом, мы нашли знаменатель геометрической прогрессии:

r = -3

Это и есть ответ на ваш вопрос.