Как можно построить углы arcsin 1/3 и π-arcsin 1/3?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Углы arcsin π-arcsin построение углов алгебра Тригонометрия математические функции решение задач Новый

Для построения углов arcsin(1/3) и π - arcsin(1/3) мы будем использовать график функции синуса и некоторые основные свойства тригонометрических функций.

Шаг 1: Построение угла arcsin(1/3)

• Угол arcsin(1/3) - это угол, синус которого равен 1/3.
• На графике функции y = sin(x) мы можем найти значение y = 1/3.
• Проведите горизонтальную линию на уровне y = 1/3 и найдите точки пересечения с графиком синуса.
• Так как arcsin(x) определен на интервале [-π/2, π/2], то мы берем только ту точку, которая находится в этом интервале.
• Таким образом, угол arcsin(1/3) будет равен значению x, соответствующему этой точке пересечения.

Шаг 2: Построение угла π - arcsin(1/3)

• Угол π - arcsin(1/3) можно интерпретировать через тригонометрическую идентичность: sin(π - x) = sin(x).
• Это значит, что синус угла π - arcsin(1/3) равен синусу угла arcsin(1/3), то есть 1/3.
• На графике функции y = sin(x) угол π - arcsin(1/3) будет находиться в интервале (π/2, π).
• Таким образом, чтобы построить угол π - arcsin(1/3), нужно отложить угол arcsin(1/3) от оси x в сторону π.

В результате мы получим два угла: первый - это arcsin(1/3), а второй - π - arcsin(1/3), которые соответствуют заданным значениям синуса. Эти углы можно измерить с помощью транспортировочного угломера или с помощью графика функции синуса.