Как можно представить число 140 в виде суммы двух чисел, чтобы произведение этих числа оказалось максимальным?

Алгебра 11 класс Оптимизация функции число 140 сумма двух чисел максимальное произведение алгебра 11 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы представить число 140 в виде суммы двух чисел так, чтобы произведение этих чисел оказалось максимальным, давайте обозначим два числа как x и y. Мы знаем, что:

• Сумма чисел: x + y = 140
• Произведение чисел: P = x * y

Теперь выразим одно из чисел через другое. Например, из уравнения суммы можно выразить y:

y = 140 - x

Теперь подставим это значение в формулу для произведения:

P = x * (140 - x) = 140x - x^2

Теперь у нас есть квадратная функция P(x) = -x^2 + 140x. Эта функция имеет параболическую форму, и поскольку коэффициент при x^2 отрицательный, она будет открыта вниз. Это означает, что у нее есть максимум.

Чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуемся формулой:

x_вершины = -b / (2a),

где a = -1 (коэффициент при x^2) и b = 140 (коэффициент при x).

Подставим значения:

x_вершины = -140 / (2 * -1) = 70.

Таким образом, одно из чисел равно 70. Теперь найдем второе число:

y = 140 - x = 140 - 70 = 70.

Таким образом, мы можем представить число 140 в виде суммы двух чисел, равных 70:

70 + 70 = 140

Теперь проверим произведение:

P = 70 * 70 = 4900

Таким образом, максимальное произведение двух чисел, сумма которых равна 140, равно 4900, и числа равны 70 и 70.