СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ Какое наибольшее значение принимает функция y=5ln(x+5)-5x+11 на отрезке [-4, 8; 0]?

Алгебра 11 класс Оптимизация функции алгебра 11 класс Наибольшее значение функции функция y=5ln(x+5)-5x+11 отрезок [-4 8; 0] решение задачи по алгебре Новый

Чтобы найти наибольшее значение функции y = 5ln(x + 5) - 5x + 11 на отрезке [-4, 0], нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Определим область определения функции.
   • Аргумент логарифма (x + 5) должен быть больше 0, то есть x + 5 > 0.
   • Это условие выполняется при x > -5. Поскольку наш отрезок [-4, 0] включает значения больше -5, область определения функции в данном отрезке корректна.
2. Найдем производную функции.
   • Производная функции y по x будет равна:
   • y' = 5 * (1/(x + 5)) - 5.
3. Найдем критические точки.
   • Приравняем производную к нулю:
   • 5 * (1/(x + 5)) - 5 = 0.
   • Решим уравнение:
   • 1/(x + 5) = 1.
   • Это дает нам x + 5 = 1, следовательно, x = -4.
4. Теперь найдем значения функции в критической точке и на границах отрезка.
   • На границах отрезка:
   • 1. Для x = -4:
   • y(-4) = 5ln(-4 + 5) - 5*(-4) + 11 = 5ln(1) + 20 + 11 = 0 + 20 + 11 = 31.
   • 2. Для x = 0:
   • y(0) = 5ln(0 + 5) - 5*0 + 11 = 5ln(5) + 0 + 11 = 5ln(5) + 11.
   • Теперь вычислим 5ln(5) (примерно 5 * 1.609 = 8.045):
   • y(0) ≈ 8.045 + 11 = 19.045.
5. Сравним значения функции:
   • y(-4) = 31
   • y(0) ≈ 19.045

Таким образом, наибольшее значение функции y на отрезке [-4, 0] принимает значение 31 при x = -4.