Похожие вопросы
2025-05-10 19:43:43
Как можно представить многочлен в виде суммы или разности квадратов двух выражений для следующих случаев:
- а4(степени)+17a²+16
- x²+y²-10x+14y+74
- 2x²-6xy+9y²-6x+9
- x²-y²-4x-2y+3
Алгебра 11 класс Разложение многочленов на множители многочлен сумма квадратов разность квадратов алгебра 11 класс представление многочлена квадратные выражения факторизация многочлена алгебраические выражения решение уравнений примеры многочленов
2025-05-10 19:43:53
Чтобы представить многочлен в виде суммы или разности квадратов, нужно использовать методы выделения полного квадрата и разложения на множители. Давайте рассмотрим каждый из предложенных случаев по отдельности.
1. Многочлен: 4a^4 + 17a² + 16Для начала, давайте сделаем замену: пусть x = a². Тогда многочлен можно переписать как:
4x² + 17x + 16.
Теперь мы попробуем разложить его на множители. Найдем дискриминант:
- D = b² - 4ac = 17² - 4 * 4 * 16 = 289 - 256 = 33.
Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два различных корня. Однако, чтобы представить его в виде суммы квадратов, попробуем выделить полный квадрат:
4a^4 + 17a² + 16 = (2a² + 4)² + 1.
2. Многочлен: x² + y² - 10x + 14y + 74Сначала сгруппируем члены:
(x² - 10x) + (y² + 14y) + 74.
Теперь выделим полный квадрат для каждой группы:
- x² - 10x = (x - 5)² - 25,
- y² + 14y = (y + 7)² - 49.
Теперь подставим обратно:
((x - 5)² - 25) + ((y + 7)² - 49) + 74.
Это упрощается до:
(x - 5)² + (y + 7)² + 0 = (x - 5)² + (y + 7)².
3. Многочлен: 2x² - 6xy + 9y² - 6x + 9Сначала сгруппируем члены:
2x² - 6xy + 9y² - 6x + 9.
Объединим квадраты:
2(x² - 3xy + (9/2)y²) - 6x + 9.
Теперь выделим полный квадрат:
x² - 3xy + (9/2)y² = (x - (3/2)y)² + (9/4)y².
Таким образом, получаем:
2((x - (3/2)y)² + (9/4)y²) - 6x + 9.
Это можно представить как:
2((x - (3/2)y)²) + (9/2)y² - 6x + 9.
4. Многочлен: x² - y² - 4x - 2y + 3Сначала сгруппируем члены:
(x² - 4x) - (y² + 2y) + 3.
Теперь выделим полный квадрат для каждой группы:
- x² - 4x = (x - 2)² - 4,
- - (y² + 2y) = -((y + 1)² - 1) = -(y + 1)² + 1.
Теперь подставим обратно:
((x - 2)² - 4) - ((y + 1)² - 1) + 3.
Это упрощается до:
(x - 2)² - (y + 1)² + 0 = (x - 2)² - (y + 1)².
Таким образом, мы представили каждый многочлен в виде суммы или разности квадратов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
