СРОЧНО! ПОЖАЛУЙСТА, помогите разложить многочлен x³ - 7x² + x – 7 на множители методом группировки.

Варианты:

• (x²+7)(x-1)
• (x+7)(x²-1)
• (x-7)(x²+1)
• (x²-7)(x+1)

Также есть выражение:

ab-by+ax-xy

Варианты к ним:

• (a-y)(b+x)
• (a-x)(b+y)
• (a+b)(x-y)
• (a-b)(x+y)
• (a+x)(b-y)
• (a+y)(b-x)

Алгебра 11 класс Разложение многочленов на множители многочлен разложение на множители метод группировки алгебра 11 класс математические задачи Новый

Давайте разложим многочлен x³ - 7x² + x - 7 на множители методом группировки. Этот метод состоит в том, чтобы сгруппировать слагаемые и вынести общий множитель.

Шаг 1: Разделим многочлен на две группы:

• (x³ - 7x²)
• (x - 7)

Шаг 2: В каждой группе найдем общий множитель:

• В первой группе x² является общим множителем, и мы можем вынести его:
• x²(x - 7)
• Во второй группе 1 является общим множителем, и мы можем также вынести его:
• 1(x - 7)

Шаг 3: Теперь мы можем записать многочлен как:

x²(x - 7) + 1(x - 7)

Шаг 4: Объединим обе группы, так как у нас есть общий множитель (x - 7):

(x - 7)(x² + 1)

Таким образом, многочлен x³ - 7x² + x - 7 разлагается на множители как (x - 7)(x² + 1).

Теперь давайте разберем второе выражение: ab - by + ax - xy.

Шаг 1: Сгруппируем слагаемые:

• (ab - by)
• (ax - xy)

Шаг 2: Найдем общий множитель в каждой группе:

• В первой группе b является общим множителем:
• b(a - y)
• Во второй группе x является общим множителем:
• x(a - y)

Шаг 3: Теперь мы можем записать выражение как:

b(a - y) + x(a - y)

Шаг 4: Объединим обе группы, так как у нас есть общий множитель (a - y):

(a - y)(b + x)

Таким образом, выражение ab - by + ax - xy разлагается на множители как (a - y)(b + x).

Теперь у нас есть два разложенных выражения:

• x³ - 7x² + x - 7 = (x - 7)(x² + 1)
• ab - by + ax - xy = (a - y)(b + x)