Как можно разложить на множители следующие выражения: 1) 8a³ + b³; 2) 1256³ + 27; 3) 64x³ + 27y³; 4) 216c⁶ + 64d³; 5) -a³ + 512; 6) 0,008ax³ + 6¹²; 7) y¹² + 0,064x⁶; 8) 125 + 27 + 64a + 64b⁹?

Алгебра 11 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 11 класс выражения примеры разложения математические задачи кубические выражения формулы разложения алгебраические выражения Новый

Разложение на множители — это важный процесс в алгебре, который позволяет упростить выражения и решить уравнения. Давайте рассмотрим каждое из данных выражений по очереди.

1) 8a³ + b³

Это выражение представляет собой сумму кубов. Мы можем использовать формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

• Здесь 8a³ = (2a)³ и b³ = b³.
• Применяя формулу, получаем: (2a + b)((2a)² - (2a)b + b²) = (2a + b)(4a² - 2ab + b²).

2) 1256³ + 27

Это также сумма кубов: 1256³ = (2*628)³ и 27 = 3³.

• Используем формулу: (x + y)(x² - xy + y²), где x = 1256 и y = 3.
• Получаем: (1256 + 3)(1256² - 1256*3 + 3²).

3) 64x³ + 27y³

Снова это сумма кубов: 64x³ = (4x)³ и 27y³ = (3y)³.

• Используем формулу: (4x + 3y)((4x)² - (4x)(3y) + (3y)²).
• Результат: (4x + 3y)(16x² - 12xy + 9y²).

4) 216c⁶ + 64d³

Здесь также сумма кубов: 216c⁶ = (6c²)³ и 64d³ = (4d)³.

• Применяем формулу: (6c² + 4d)((6c²)² - (6c²)(4d) + (4d)²).
• Итог: (6c² + 4d)(36c⁴ - 24c²d + 16d²).

5) -a³ + 512

Мы можем переписать это как 512 - a³, что является разностью кубов: 512 = 8³.

• Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²), где a = 8 и b = a.
• Получаем: (8 - a)(64 + 8a + a²).

6) 0,008ax³ + 6¹²

0,008 = (0,2)³ и 6¹² = (6²)³.

• Это также сумма кубов: (0,2a)³ + (6²)³.
• Используем формулу: (0,2a + 6²)((0,2a)² - (0,2a)(6²) + (6²)²).

7) y¹² + 0,064x⁶

Здесь 0,064 = (0,4)², и мы можем записать это как (y)² + (0,4x³)².

• Это сумма квадратов, но не может быть разложена на множители в действительных числах.

8) 125 + 27 + 64a + 64b⁹

Сначала объединим константы: 125 + 27 = 152.

• Это можно представить как 152 + 64(a + b⁹).
• Но это выражение не имеет простого разложения на множители, поскольку оно не является ни суммой, ни разностью кубов или квадратов.

Таким образом, мы разобрали все выражения и нашли разложения на множители, где это возможно. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!