Конечно, я помогу вам разложить многочлен х⁸ - 1 на множители, используя теорему Горнера. Начнем с того, что многочлен х⁸ - 1 является разностью квадратов, и мы можем воспользоваться этим свойством для его разложения.

Шаг 1: Используем разложение на множители для разности квадратов.

• Мы знаем, что х² - 1 = (х - 1)(х + 1). Таким образом, мы можем записать х⁸ - 1 как (х⁴ - 1)(х⁴ + 1).

Шаг 2: Разложим х⁴ - 1.

• Опять же, применяя разность квадратов: х⁴ - 1 = (х² - 1)(х² + 1).
• Здесь х² - 1 также раскладывается: х² - 1 = (х - 1)(х + 1).

Шаг 3: Подводим итоги на этом этапе.

• На данный момент мы имеем следующее разложение:
• х⁸ - 1 = (х⁴ - 1)(х⁴ + 1) = (х² - 1)(х² + 1)(х⁴ + 1) = (х - 1)(х + 1)(х² + 1)(х⁴ + 1).

Шаг 4: Разложим х⁴ + 1.

• Многочлен х⁴ + 1 можно разложить через комплексные числа, но в рамках действительных чисел мы оставим его как есть.

Итак, окончательное разложение многочлена х⁸ - 1 выглядит так:

• х⁸ - 1 = (х - 1)(х + 1)(х² + 1)(х⁴ + 1).

Таким образом, мы разложили многочлен х⁸ - 1 на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!