Разложите на множители следующее выражение:

A^3 + a^2c + abc + b^2c - b^3

Алгебра 11 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 11 класс A^3 + a^2c + abc + b^2c - b^3 Новый

Чтобы разложить выражение A^3 + a^2c + abc + b^2c - b^3 на множители, давайте рассмотрим его по частям и попробуем сгруппировать слагаемые.

Исходное выражение:

A^3 + a^2c + abc + b^2c - b^3

Сначала мы можем сгруппировать слагаемые так, чтобы выделить общие множители:

1. Группируем A^3 и -b^3:
2. Группируем a^2c, abc и b^2c.

Теперь у нас получится:

(A^3 - b^3) + (a^2c + abc + b^2c)

Теперь разложим каждую из групп:

1. Разложение A^3 - b^3:

A^3 - b^3 является разностью кубов, которую можно разложить по формуле:

A^3 - b^3 = (A - b)(A^2 + Ab + b^2)

2. Разложение a^2c + abc + b^2c:

В этой группе мы можем выделить общий множитель c:

a^2c + abc + b^2c = c(a^2 + ab + b^2)

Теперь подставим разложенные части обратно в выражение:

(A - b)(A^2 + Ab + b^2) + c(a^2 + ab + b^2)

Теперь мы можем заметить, что (A^2 + Ab + b^2) является общим множителем в обеих частях:

Таким образом, окончательное разложение будет выглядеть следующим образом:

(A^2 + Ab + b^2)((A - b) + c)

Итак, мы разложили исходное выражение на множители:

(A^2 + Ab + b^2)(A - b + c)