Как можно представить тригонометрические выражения в виде произведения? Мне нужно разобраться с следующими примерами:

1. sin2ß + sin6ß
2. sin15 + sin15

Мне действительно очень нужно помочь с этой темой!

Алгебра 11 класс Преобразование тригонометрических выражений тригонометрические выражения произведение тригонометрических функций синусовые выражения алгебра 11 класс примеры тригонометрии Новый

Чтобы представить тригонометрические выражения в виде произведения, мы можем использовать формулы для суммы синусов и косинусов. Рассмотрим ваши примеры по очереди.

Первый пример: sin(2ß) + sin(6ß)

Для суммы синусов существует формула:

sin A + sin B = 2 * sin((A + B)/2) * cos((A - B)/2)

В нашем случае:

• A = 6ß
• B = 2ß

Теперь подставим значения в формулу:

1. Находим (A + B)/2: (6ß + 2ß)/2 = 8ß/2 = 4ß
2. Находим (A - B)/2: (6ß - 2ß)/2 = 4ß/2 = 2ß

Теперь подставим эти значения в формулу:

sin(2ß) + sin(6ß) = 2 * sin(4ß) * cos(2ß)

Второй пример: sin(15) + sin(15)

Это выражение можно упростить, так как у нас два одинаковых слагаемых:

sin(15) + sin(15) = 2 * sin(15)

Если же мы хотим представить это в виде произведения, то мы можем использовать ту же формулу для суммы:

sin A + sin A = 2 * sin A * cos(0)

Так как cos(0) = 1, мы получаем:

sin(15) + sin(15) = 2 * sin(15) * 1 = 2 * sin(15)

Таким образом, оба выражения были успешно представлены в виде произведения:

• sin(2ß) + sin(6ß) = 2 * sin(4ß) * cos(2ß)
• sin(15) + sin(15) = 2 * sin(15)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!