Как можно преобразовать выражение √3 + 2cos2x в произведение?

Алгебра 11 класс Преобразование тригонометрических выражений преобразование выражения алгебра 11 класс √3 + 2cos2x произведение выражения Тригонометрия алгебраические выражения Новый

Чтобы преобразовать выражение √3 + 2cos2x в произведение, мы можем использовать тригонометрические идентичности и свойства косинуса. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Вспомним формулу для косинуса двойного угла:

   cos(2x) = 2cos²(x) - 1. Это означает, что 2cos(2x) = 2(2cos²(x) - 1) = 4cos²(x) - 2.

2. Попробуем использовать другую тригонометрическую идентичность:

   Мы можем выразить 2cos(2x) как 2cos²(x) - 1. Однако, в данном случае, это не поможет нам упростить выражение до произведения.

3. Представим выражение в виде суммы:

   Мы можем рассмотреть выражение √3 + 2cos(2x) как сумму двух чисел, где √3 можно представить через тригонометрические функции. Например, √3 = 2cos(π/6).

4. Перепишем выражение:

   Таким образом, √3 + 2cos(2x) можно записать как 2cos(π/6) + 2cos(2x).

5. Вынесем общий множитель:

   Теперь мы можем вынести 2 за скобки:

   2(cos(π/6) + cos(2x)).

6. Используем формулу для суммы косинусов:

   Сумма косинусов может быть преобразована с помощью формулы:

   cos(A) + cos(B) = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2).

   В нашем случае A = π/6 и B = 2x.

7. Применяем формулу:

   Теперь мы можем записать:

   cos(π/6) + cos(2x) = 2cos((π/6 + 2x)/2)cos((π/6 - 2x)/2).

   Таким образом, мы получим:

   2 * 2 * cos((π/6 + 2x)/2) * cos((π/6 - 2x)/2) = 4cos((π/6 + 2x)/2)cos((π/6 - 2x)/2).

В итоге, мы можем записать исходное выражение √3 + 2cos(2x) в виде произведения:

√3 + 2cos(2x) = 4cos((π/6 + 2x)/2)cos((π/6 - 2x)/2).

Таким образом, мы успешно преобразовали данное выражение в произведение. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!