Как можно преобразовать выражение 6sin^2(2a) - 1 - cos(4a) в виде произведения?

Алгебра 11 класс Преобразование тригонометрических выражений преобразование выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции произведение выражений синус и косинус формулы приведения Новый

Для преобразования выражения 6sin^2(2a) - 1 - cos(4a) в виде произведения, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

Шаг 1: Используем тригонометрические тождества.

• Мы знаем, что cos(4a) можно выразить через sin(2a). В частности, существует тождество: cos(4a) = 1 - 2sin^2(2a).

Подставим это тождество в наше выражение:

6sin^2(2a) - 1 - (1 - 2sin^2(2a))

Шаг 2: Упростим выражение.

• Раскроем скобки:
• 6sin^2(2a) - 1 - 1 + 2sin^2(2a) = 6sin^2(2a) + 2sin^2(2a) - 2
• Теперь мы можем объединить подобные члены:
• 8sin^2(2a) - 2.

Шаг 3: Вынесем общий множитель.

Теперь мы можем вынести 2 за скобки:

2(4sin^2(2a) - 1).

Шаг 4: Применим формулу разности квадратов.

• Мы замечаем, что 4sin^2(2a) - 1 можно представить как разность квадратов:
• 4sin^2(2a) - 1 = (2sin(2a))^2 - 1^2.
• По формуле разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), получаем:
• (2sin(2a) - 1)(2sin(2a) + 1).

Шаг 5: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, мы можем записать исходное выражение в виде произведения:

6sin^2(2a) - 1 - cos(4a) = 2(2sin(2a) - 1)(2sin(2a) + 1).

Это и есть искомое произведение. Надеюсь, что данное объяснение было понятным и полезным!