Как можно упростить выражение cos(5пи/3 - x) + cos(x)?

Алгебра 11 класс Преобразование тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс cos(5пи/3 - x) cos(x) тригонометрические функции Новый

Чтобы упростить выражение cos(5π/3 - x) + cos(x), мы можем воспользоваться формулами для косинусов и свойствами тригонометрических функций.

Шаг 1: Упростим первый косинус.

• Мы знаем, что cos(5π/3 - x) можно разложить по формуле косинуса разности:
• cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b), где a = 5π/3 и b = x.

Шаг 2: Найдем значения cos(5π/3) и sin(5π/3).

• cos(5π/3) = cos(2π - π/3) = cos(π/3) = 1/2.
• sin(5π/3) = sin(2π - π/3) = -sin(π/3) = -√3/2.

Шаг 3: Подставим эти значения в формулу:

• cos(5π/3 - x) = cos(5π/3)cos(x) + sin(5π/3)sin(x).
• Таким образом, получаем:

cos(5π/3 - x) = (1/2)cos(x) - (√3/2)sin(x).

Шаг 4: Подставим это выражение обратно в исходное:

• cos(5π/3 - x) + cos(x) = (1/2)cos(x) - (√3/2)sin(x) + cos(x).

Шаг 5: Объединим подобные слагаемые:

• cos(x) + (1/2)cos(x) = (1 + 1/2)cos(x) = (3/2)cos(x).

Шаг 6: Теперь подставим это значение в итоговое выражение:

(3/2)cos(x) - (√3/2)sin(x).

Таким образом, окончательно упрощенное выражение будет:

(3/2)cos(x) - (√3/2)sin(x).