Как представить данные выражения в форме произведения:

1. 1 + sin(x) + cos(X);
2. cos(π/12) + cos(π/4) + cos(5π/6);
3. 1 ± tg(α);

Алгебра 11 класс Преобразование тригонометрических выражений алгебра 11 класс представление выражений форма произведения тригонометрические функции синус косинус тангенс математические выражения Новый

Чтобы представить данные выражения в форме произведения, мы будем использовать различные тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. Выражение: 1 + sin(x) + cos(x)

Для начала, мы можем воспользоваться известным тождеством:

• 1 + sin(x) + cos(x) = (sin(x) + cos(x)) + 1

Теперь мы можем использовать формулу для суммы:

• sin(x) + cos(x) = sqrt(2) * sin(x + π/4)

Таким образом, выражение можно переписать как:

• 1 + sqrt(2) * sin(x + π/4)

Однако, для дальнейшего представления в виде произведения, мы можем использовать метод разложения в произведение, но это требует более сложных преобразований. В данном случае, проще оставить в текущем виде.

2. Выражение: cos(π/12) + cos(π/4) + cos(5π/6)

Здесь мы можем использовать формулу суммы косинусов:

• cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B)/2) * cos((A - B)/2)

Сначала найдем сумму первых двух косинусов:

• A = π/12, B = π/4
• cos(π/12) + cos(π/4) = 2 * cos((π/12 + π/4)/2) * cos((π/12 - π/4)/2)

Теперь вычислим:

• π/4 = 3π/12, значит (π/12 + 3π/12)/2 = 2π/12 = π/6
• (π/12 - 3π/12)/2 = -π/12

Таким образом:

• cos(π/12) + cos(π/4) = 2 * cos(π/6) * cos(-π/12)

Теперь добавляем третий косинус:

• cos(5π/6) = -cos(π/6)

Итак, окончательно можно записать:

• cos(π/12) + cos(π/4) + cos(5π/6) = 2 * cos(π/6) * cos(-π/12) - cos(π/6)

Это выражение можно упростить, но в целом представлено в форме произведения.

3. Выражение: 1 ± tg(α)

Для этого выражения мы можем воспользоваться тождеством:

• 1 ± tg(α) = (sin(α) ± cos(α))/cos(α)

Таким образом, мы можем представить:

• 1 + tg(α) = (sin(α) + cos(α))/cos(α)
• 1 - tg(α) = (sin(α) - cos(α))/cos(α)

Теперь, чтобы представить это в виде произведения, можно использовать формулу для разности квадратов:

• (sin(α) ± cos(α)) = sqrt(2) * sin(α ± π/4)

Таким образом, мы можем записать:

• 1 ± tg(α) = sqrt(2) * sin(α ± π/4)/cos(α)

Это выражение также можно рассматривать как произведение.

В заключение, каждое из данных выражений может быть представлено в виде произведения, используя тригонометрические тождества и алгебраические преобразования.