Как решить следующее уравнение:

Как преобразовать в произведение:

3 - 4cos²(3π/2 - a)?

Алгебра 11 класс Преобразование тригонометрических выражений решение уравнения преобразование в произведение алгебра 11 класс 4cos²(3π/2 - a) тригонометрические уравнения Новый

Чтобы преобразовать выражение 3 - 4cos²(3π/2 - a) в произведение, давайте сначала упростим косинус в этом выражении.

Согласно тригонометрическим свойствам, мы знаем, что:

• cos(3π/2 - a) = sin(a)

Теперь подставим это в наше уравнение:

• 3 - 4cos²(3π/2 - a) = 3 - 4sin²(a)

Теперь мы можем использовать формулу для преобразования выражения 1 - sin²(a):

• sin²(a) = 1 - cos²(a)

Таким образом, 4sin²(a) = 4(1 - cos²(a)) = 4 - 4cos²(a).

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

• 3 - 4sin²(a) = 3 - (4 - 4cos²(a)) = 3 - 4 + 4cos²(a) = 4cos²(a) - 1.

Теперь у нас есть выражение 4cos²(a) - 1. Это выражение можно представить как разность квадратов:

• 4cos²(a) - 1 = (2cos(a))² - 1².

Теперь применим формулу разности квадратов:

• (x² - y²) = (x - y)(x + y).

Таким образом, мы можем записать:

• (2cos(a) - 1)(2cos(a) + 1).

В итоге, мы преобразовали выражение 3 - 4cos²(3π/2 - a) в произведение:

(2cos(a) - 1)(2cos(a) + 1)

Это и есть окончательный ответ.