Как можно проанализировать функцию на наличие экстремумов для уравнения y=x^3-108x+19?

Алгебра 11 класс Экстремумы функций Новый

Привет! Давай разберем, как можно найти экстремумы функции y = x^3 - 108x + 19. Это довольно просто, если следовать нескольким шагам.

Вот что нужно сделать:

1. Найти производную функции: Сначала вычислим первую производную функции y. Для этого мы применяем правило дифференцирования. В нашем случае производная будет:
• y' = 3x^2 - 108
2. Приравнять производную к нулю: Теперь мы ищем точки, где производная равна нулю, потому что именно в этих точках могут быть экстремумы:
• 3x^2 - 108 = 0
3. Решить уравнение: Разделим обе стороны на 3:
• x^2 - 36 = 0
4. Теперь решим это уравнение:
• x^2 = 36
• x = 6 или x = -6
5. Найти вторую производную: Теперь, чтобы понять, какой это экстремум (максимум или минимум), найдем вторую производную:
• y'' = 6x
6. Подставить найденные значения: Подставим x = 6 и x = -6 в вторую производную:
• y''(6) = 6 * 6 = 36 (положительное значение, значит это минимум)
• y''(-6) = 6 * (-6) = -36 (отрицательное значение, значит это максимум)
7. Вывод: Таким образом, у нас есть максимум в точке x = -6 и минимум в точке x = 6.

Вот и все! Теперь ты знаешь, как анализировать функцию на наличие экстремумов. Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать!