Как можно разложить многочлен на множители: 4y^2(y-3)+(3-y)^2?

Алгебра 11 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена на множители алгебра 11 класс примеры разложения многочленов многочлен 4y^2(y-3)+(3-y)^2 алгебраические выражения метод разложения на множители Новый

Чтобы разложить данный многочлен на множители, начнем с упрощения выражения. У нас есть два слагаемых: 4y^2(y-3) и (3-y)^2. Давайте разберем каждое из них по отдельности.

• Первое слагаемое: 4y^2(y-3)
• Это выражение уже представлено в виде произведения: 4y^2 и (y-3).
• Второе слагаемое: (3-y)^2
• Мы можем переписать это выражение как (-(y-3))^2, что равно (y-3)^2, так как квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного.

Теперь перепишем исходное выражение, заменив (3-y)^2 на (y-3)^2:

4y^2(y-3) + (y-3)^2

Теперь мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель (y-3). Выделим его:

(y-3)(4y^2 + (y-3))

Теперь упростим вторую часть скобок:

4y^2 + (y-3) = 4y^2 + y - 3

Таким образом, мы можем записать многочлен в следующем виде:

(y-3)(4y^2 + y - 3)

Теперь у нас есть разложение на множители. Если необходимо, можно попробовать разложить второй множитель (4y^2 + y - 3) на более простые множители, но это уже зависит от дальнейших целей.

Итак, окончательный ответ:

(y-3)(4y^2 + y - 3)